Задание 2: Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2√3 м. Угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30°. Вычислите длину стороны основания пирамиды.

Решение:

Угол между плоскостями боковой грани и основания — это двугранный угол. Его линейный угол — это угол между апофемой основания (половина стороны квадрата) и апофемой пирамиды. Обозначим высоту пирамиды как H, сторону основания как a, и апофему пирамиды как h_s. Угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30°.

• Высота пирамиды H = 2√3 м.
• Угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 30°.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник, где один катет — высота пирамиды (H), другой катет — апофема основания (a/2), а гипотенуза — апофема боковой грани (h_s).
• В этом треугольнике угол между H и h_s равен 30°.
• Тогда, H = h_s * cos(30°).
• a/2 = H * tan(30°).
• a/2 = (2√3 м) * (1/√3) = 2 м.
• a = 4 м.

Финальный ответ:

Длина стороны основания пирамиды: 4 м.