Задание 20. Найдите sina, если cosa = -3√11/10, 180° < α < 270°.

Решение:

Для нахождения \( \sin \alpha \) воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

1. Подставим известное значение \( \cos \alpha \): \( \sin^2 \alpha + \left( -\frac{3\sqrt{11}}{10} \right)^2 = 1 \).
2. Вычислим квадрат косинуса: \( \sin^2 \alpha + \frac{9 \cdot 11}{100} = 1 \) \( \sin^2 \alpha + \frac{99}{100} = 1 \).
3. Найдем \( \sin^2 \alpha \): \( \sin^2 \alpha = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100} \).
4. Извлечем корень: \( \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{100}} = \pm \frac{1}{10} \).
5. Учтем, что угол \( \alpha \) находится в третьей четверти (\( 180^{\circ} < \alpha < 270^{\circ} \)), где синус отрицателен.

Ответ: \( \sin \alpha = -\frac{1}{10} \).