Задание 21. Найдите cosa, если sina = √51/10, 90° < α < 180°.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

1. Подставим известное значение \( \sin \alpha \): \( \left( \frac{\sqrt{51}}{10} \right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \).
2. Вычислим квадрат синуса: \( \frac{51}{100} + \cos^2 \alpha = 1 \).
3. Найдем \( \cos^2 \alpha \): \( \cos^2 \alpha = 1 - \frac{51}{100} = \frac{49}{100} \).
4. Извлечем корень: \( \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{49}{100}} = \pm \frac{7}{10} \).
5. Учтем, что угол \( \alpha \) находится во второй четверти (\( 90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ} \)), где косинус отрицателен.

Ответ: \( \cos \alpha = -\frac{7}{10} \).