Задание 20: Решите уравнение (x-2)^4 - 3(x-2)^2 - 28 = 0.

Решим уравнение (x-2)^4 - 3(x-2)^2 - 28 = 0. Пусть t = (x-2)^2. Тогда уравнение примет вид: t^2 - 3t - 28 = 0 Решим квадратное уравнение относительно t: Дискриминант D = (-3)^2 - 4*1*(-28) = 9 + 112 = 121 t1 = (3 + sqrt(121)) / 2 = (3 + 11) / 2 = 7 t2 = (3 - sqrt(121)) / 2 = (3 - 11) / 2 = -4 Так как t = (x-2)^2, то t не может быть отрицательным, поэтому t = -4 не подходит. Рассмотрим t = 7: (x-2)^2 = 7 x-2 = ± sqrt(7) x = 2 ± sqrt(7) Ответ: x = 2 + sqrt(7) или x = 2 - sqrt(7)