Задание 21: Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 15 и AC = 20.

Пусть O - центр окружности на стороне AC. Так как окружность касается AB в точке B, то OB перпендикулярно AB, значит, треугольник ABO прямоугольный. Так как центр окружности лежит на стороне AC, то радиус окружности равен OC = OB. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. По теореме Пифагора AO^2 = AB^2 + OB^2. Пусть радиус равен r. Тогда AO = AC - r = 20 - r. (20 - r)^2 = 15^2 + r^2 400 - 40r + r^2 = 225 + r^2 400 - 225 = 40r 175 = 40r r = 175 / 40 = 35 / 8 Диаметр равен 2r = 2 * 35 / 8 = 35 / 4 = 8.75 Ответ: 8.75