Задание 21. Найдите значение выражения: а) \(0,05\cdot3^4\); б) \(1-(-0,2)^3\); в) \(2\cdot(-4^2)-40\); г) \(\left(-1\frac{1}{4}\right)^4-\left(-3\frac{1}{2}\right)^3\).

а) Сначала вычислим степень: \(3^4=81\). Тогда \(0,05\cdot81=4,05\).

б) \((-0,2)^3=-0,008\), поэтому \(1-(-0,008)=1+0,008=1,008\).

в) Степень выполняется раньше знака минус: \(-4^2=-(4^2)=-16\). Тогда \(2\cdot(-16)-40=-32-40=-72\).

г) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и возведём в степени: \(\left(-1\frac{1}{4}\right)^4=\left(-\frac{5}{4}\right)^4=\frac{625}{256}\), а \(\left(-3\frac{1}{2}\right)^3=\left(-\frac{7}{2}\right)^3=-\frac{343}{8}\). Следовательно, \(\frac{625}{256}-\left(-\frac{343}{8}\right)=\frac{625}{256}+\frac{10976}{256}=\frac{11601}{256}=45\frac{81}{256}\).