Задание 21. По рисунку определи вид углов AOC, MOC, AOK, KOC, MOK и AOM. Найди величину угла KOM, если угол AOC = 35°. Найди величину углов AOK и AOC, если угол MOC = 120°.

Прямые AC и KM пересекаются в точке O.

1. \(\angle AOC\) и \(\angle MOK\) — вертикальные; \(\angle MOC\) и \(\angle AOK\) — вертикальные. \(\angle AOC\), \(\angle MOC\), \(\angle AOK\), \(\angle KOC\), \(\angle MOK\), \(\angle AOM\) — углы, образованные пересекающимися прямыми; вертикальные пары равны, смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).
2. \(\angle KOM\) вертикален углу \(AOC\), поэтому \(\angle KOM=35^\circ\).
3. Если \(\angle MOC=120^\circ\), то \(\angle AOK=120^\circ\) как вертикальный. Смежный с ним угол \(AOC=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

Ответ: \(\angle KOM=35^\circ\); \(\angle AOK=120^\circ\), \(\angle AOC=60^\circ\).