Задание 21. Свежие фрукты содержат 87% воды, а высушенные — 22%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 49 кг высушенных фруктов?

Решение:

Пусть \( m_{свежих} \) — масса свежих фруктов, а \( m_{высушенных} \) — масса высушенных фруктов.

В свежих фруктах содержание сухих веществ: \( 100\% - 87\% = 13\% \).

В высушенных фруктах содержание сухих веществ: \( 100\% - 22\% = 78\% \).

Масса сухих веществ в свежих фруктах равна массе сухих веществ в высушенных фруктах.

Пусть \( x \) кг — масса свежих фруктов.

Тогда масса сухих веществ в свежих фруктах составляет \( 0.13x \) кг.

Масса высушенных фруктов равна 49 кг. Масса сухих веществ в высушенных фруктах составляет \( 0.78 \cdot 49 \) кг.

Составим уравнение:

\( 0.13x = 0.78 \cdot 49 \)

\( x = \frac{0.78 \cdot 49}{0.13} \)

\( x = 6 \cdot 49 \)

\( x = 294 \)

Таким образом, требуется 294 кг свежих фруктов.

Ответ: 294 кг.