Задание 21. Тема «Вертикальные углы». Даны две пересекающиеся прямые. Определите вид углов AOC, MOC, AOK, KOM и AOM. Найдите величину угла KOM, если угол AOC = 35°. Найдите величину углов AOK и AOC, если угол MOC = 120°.

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).

Углы \(AOC\) и \(MOK\) — вертикальные; \(MOC\) и \(AOK\) — вертикальные. Углы \(AOC\), \(MOC\), \(AOK\), \(KOM\) — развернутые? По рисунку: \(AOC\) и \(KOM\) — вертикальные, \(MOC\) и \(AOK\) — вертикальные; все четыре являются углами пересечения прямых, а пары соседних — смежные.

1. \(\angle KOM=\angle AOC=35^\circ\).
2. \(\angle AOK=180^\circ-\angle AOC=180^\circ-35^\circ=145^\circ\).
3. Если \(\angle MOC=120^\circ\), то \(\angle AOK=120^\circ\), поскольку это вертикальные углы, а \(\angle AOC=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

Ответ: \(\angle KOM=35^\circ\); при \(\angle AOC=35^\circ\) \(\angle AOK=145^\circ\); при \(\angle MOC=120^\circ\) \(\angle AOK=120^\circ\), \(\angle AOC=60^\circ\).