Задание 22: а) Найдите ∠DOE, если DO — биссектриса ∠AOC. На рисунке ∠EOB = 30°; AOB — развернутый угол. б) Найдите LM, если KM = 9 см, LN = 8 см, KN = 12 см.

а) Так как лучи OA и OB образуют развернутый угол, то \(\angle AOB=180^\circ\). Поэтому \(\angle AOC+\angle COB=180^\circ\). На рисунке \(\angle EOB=30^\circ\), значит \(\angle EOC=\angle COB-30^\circ\). Поскольку DO — биссектриса \(\angle AOC\), \(\angle DOC=\frac{1}{2}\angle AOC\). По рисунку лучи OD и OE симметричны относительно OC, поэтому \(\angle DOE=\angle DOC+\angle COE=90^\circ-30^\circ=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).

б) Так как точки расположены в порядке K, L, M, N, \(KM=KL+LM\), \(KN=KL+LM+MN\), а \(LN=LM+MN\). Следовательно, \(LM=KM+LN-KN=9+8-12=5\) см.

Ответ: \(5\) см.