Задание 22. Постройте график функции \(y=x|x|-|x|-5x\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Раскроем модули по знаку \(x\):

При \(x<0\): \(y=-x^2-4x\). При \(x\ge 0\): \(y=x^2-6x\).

График состоит из двух частей парабол: левая ветвь имеет вершину \((-2,4)\), правая — вершину \((3,-9)\). Обе части проходят через точку \((0,0)\).

Число пересечений с горизонтальной прямой меняется на уровнях вершин парабол: \(m=4\) и \(m=-9\). При \(m=4\) прямая касается левой ветви в одной точке и пересекает правую в одной точке. При \(m=-9\) она касается правой ветви и пересекает левую в одной точке. В обоих случаях общих точек ровно две.

Ответ: \(m=-9\) или \(m=4\).