Задание 24. Окружности с центрами в точках $P$ и $Q$ пересекаются в точках $K$ и $L$, причём точки $P$ и $Q$ лежат по одну сторону от прямой $KL$. Докажите, что $PQ\perp KL$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 24. Окружности с центрами в точках $P$ и $Q$ пересекаются в точках $K$ и $L$, причём точки $P$ и $Q$…$ Фото задания

Задание 24. Окружности с центрами в точках $P$ и $Q$ пересекаются в точках $K$ и $L$, причём точки $P$ и $Q$ лежат по одну сторону от прямой $KL$. Докажите, что $PQ\perp KL$.

Accepted Answer

Так как точки $K$ и $L$ лежат на окружности с центром $P$, то $PK=PL$. Значит, точка $P$ равноудалена от концов отрезка $KL$ и лежит на его серединном перпендикуляре.

Аналогично, поскольку $K$ и $L$ лежат на окружности с центром $Q$, имеем $QK=QL$. Следовательно, точка $Q$ также лежит на серединном перпендикуляре к $KL$.

Через две различные точки $P$ и $Q$ проходит единственная прямая; поэтому прямая $PQ$ и есть серединный перпендикуляр к $KL$. Значит, $PQ\perp KL$.

Что и требовалось доказать.

Задание 24. Окружности с центрами в точках \(P\) и \(Q\) пересекаются в точках \(K\) и \(L\), причём точки \(P\) и \(Q\) лежат по одну сторону от прямой \(KL\). Докажите, что \(PQ\perp KL\).

Ответ: