Задание 22. Радиусы двух шаров равны 24 и 32. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей поверхностей двух данных шаров.

Пусть радиус искомого шара равен \(R\). Площадь поверхности шара с радиусом \(r\) равна \(4\pi r^2\).

1. Приравняем площадь искомого шара сумме площадей двух данных шаров: \(4\pi R^2 = 4\pi\cdot24^2 + 4\pi\cdot32^2\).
2. Сократим на \(4\pi\): \(R^2 = 24^2 + 32^2 = 576 + 1024 = 1600\).
3. Так как радиус положителен, \(R = \sqrt{1600} = 40\).

Ответ: 40.