Задание 23. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 17, AC = 51, NC = 32.

Так как MN ∥ AC, треугольники BMN и BAC подобны.

Коэффициент подобия малого треугольника к большому: \(\frac{MN}{AC}=\frac{17}{51}=\frac13\). Поэтому \(\frac{BN}{BC}=\frac13\), то есть \(NC=BC-BN=\frac23BC\).

Из \(NC=32\) получаем \(BC=48\), а значит, \(BN=\frac13\cdot48=16\).

Ответ: 16.