Задание 24. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках P и Q соответственно. Докажите, что отрезки BP и DQ равны.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — центр центральной симметрии, переводящей A в C, а B в D.

При этой симметрии прямая через O переходит сама в себя, а сторона AB — в CD. Следовательно, точка P переходит в точку Q. Центральная симметрия сохраняет расстояния, поэтому образ отрезка BP — отрезок DQ, и их длины равны.

Доказано: BP = DQ.