Задание 23. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 38, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Для трапеции, в которую вписана окружность, сумма оснований равна сумме боковых сторон: \(a+b=c+d\).

По условию \(c+d=38\), значит, \(a+b=38\). Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований:

\[m=\frac{a+b}{2}=\frac{38}{2}=19.\]

Ответ: 19.