Задание 24, № 2. Решите уравнение, используя метод введения новой переменной: \((x^2-4x)(x^2-4x+7)=-12\).

Введём новую переменную: \(t=x^2-4x\). Тогда \(t+7=x^2-4x+7\), поэтому

\(t(t+7)=-12\),
\(t^2+7t+12=0\),
\((t+3)(t+4)=0\).

Получаем \(t=-3\) или \(t=-4\).

Обратная замена:

• Если \(x^2-4x=-3\), то \(x^2-4x+3=0\), откуда \((x-1)(x-3)=0\), значит, \(x=1\) или \(x=3\).
• Если \(x^2-4x=-4\), то \(x^2-4x+4=0\), откуда \((x-2)^2=0\), значит, \(x=2\).

Ответ: \(1; 2; 3\).