Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание 24, № 5. Решите уравнение, используя метод введения новой переменной: \((x^2+2x-6)(x^2+2x-5)=6\).Фото задания

Ответ:

Введём новую переменную: \(y=x^2+2x\). Тогда

\((y-6)(y-5)=6\),
\(y^2-11y+30=6\),
\(y^2-11y+24=0\),
\((y-3)(y-8)=0\).

Получаем \(y=3\) или \(y=8\).

Обратная замена:

  • Если \(x^2+2x=3\), то \(x^2+2x-3=0\), откуда \((x+3)(x-1)=0\). Значит, \(x=-3\) или \(x=1\).
  • Если \(x^2+2x=8\), то \(x^2+2x-8=0\), откуда \((x+4)(x-2)=0\). Значит, \(x=-4\) или \(x=2\).

Ответ: \(-4; -3; 1; 2\).