Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Задание 24, № 4. Решите уравнение, используя метод введения новой переменной: \((x^2-6x+4)(x^2-6x+9)=-4\).Фото задания

Ответ:

Введём новую переменную: \(y=x^2-6x\). Тогда

\((y+4)(y+9)=-4\),
\(y^2+13y+36=-4\),
\(y^2+13y+40=0\),
\((y+5)(y+8)=0\).

Получаем \(y=-5\) или \(y=-8\).

Обратная замена:

  • Если \(x^2-6x=-5\), то \(x^2-6x+5=0\), откуда \((x-1)(x-5)=0\). Значит, \(x=1\) или \(x=5\).
  • Если \(x^2-6x=-8\), то \(x^2-6x+8=0\). Дискриминант равен \(36-32=4\), поэтому \(x=2\) или \(x=4\).

Ответ: \(1; 2; 4; 5\).