Задание 3. 1) $3\cdot9^x=81$; 2) $3^{x+\frac12}\cdot3^{x-2}=1$; 3) $0{,}6^x\cdot0{,}6^3=\frac{0{,}6^{2x}}{0{,}6^5}$; 4) $2\cdot4^x=64$; 5) $0{,}5^{x+7}\cdot0{,}5^{1-2x}=2$; 6) $6^{3x}\cdot\frac16=6\cdot\left(\frac16\right)^{2x}$; 7) $225\cdot15^{2x+1}=1$; 8) $\left(\frac14\cdot4^x\right)^x=2^{2x+6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 3. 1) $3\cdot9^x=81$; 2) $3^{x+\frac12}\cdot3^{x-2}=1$; 3) $0{,}6^x\cdot0{,}6^3=\frac{0{,}6^{2x}}{0{,}6^5}$; 4)…$ Фото задания

Задание 3. 1) $3\cdot9^x=81$; 2) $3^{x+\frac12}\cdot3^{x-2}=1$; 3) $0{,}6^x\cdot0{,}6^3=\frac{0{,}6^{2x}}{0{,}6^5}$; 4) $2\cdot4^x=64$; 5) $0{,}5^{x+7}\cdot0{,}5^{1-2x}=2$; 6) $6^{3x}\cdot\frac16=6\cdot\left(\frac16\right)^{2x}$; 7) $225\cdot15^{2x+1}=1$; 8) $\left(\frac14\cdot4^x\right)^x=2^{2x+6}$.

Accepted Answer

1) $3\cdot9^x=81\Rightarrow 3\cdot3^{2x}=3^4\Rightarrow 1+2x=4\Rightarrow x=\frac32$.

2) $3^{x+\frac12}\cdot3^{x-2}=3^{2x-\frac32}=1=3^0$. Значит, $2x-\frac32=0$, откуда $x=\frac34$.

3) Делим степени с одинаковым основанием в правой части: $0{,}6^{2x-5}$. Поэтому $0{,}6^{x+3}=0{,}6^{2x-5}$, откуда $x+3=2x-5$ и $x=8$.

4) $2\cdot4^x=64\Rightarrow4^x=32\Rightarrow2^{2x}=2^5$. Следовательно, $x=\frac52$.

5) $0{,}5^{x+7}\cdot0{,}5^{1-2x}=0{,}5^{8-x}$, а $2=0{,}5^{-1}$. Тогда $8-x=-1$, поэтому $x=9$.

6) Левая часть равна $6^{3x-1}$, правая — $6^{1-2x}$. Получаем $3x-1=1-2x$, откуда $x=\frac25$.

7) $225=15^2$, поэтому $15^{2x+3}=1=15^0$. Значит, $2x+3=0$, и $x=-\frac32$.

8) $\frac14\cdot4^x=2^{-2}\cdot2^{2x}=2^{2x-2}$. Тогда $2^{(2x-2)x}=2^{2x+6}$, то есть $2x^2-2x=2x+6$. Получаем $x^2-2x-3=0$, или $(x-3)(x+1)=0$, откуда $x=3$ или $x=-1$.

Ответ: 1) $\frac32$; 2) $\frac34$; 3) 8; 4) $\frac52$; 5) 9; 6) $\frac25$; 7) $-\frac32$; 8) $-1, 3$.