Задание 4. 1) $3^{2x-1}+3^{2x}=108$; 2) $2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28$; 3) $3^{x-2}-3^{x-3}=6$; 4) $2^{3x+2}+2^{3x-2}=30$; 5) $3^{x-1}-3^x+3^{x+1}=63$; 6) $4^{x-3}+4^x=65$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 4. 1) $3^{2x-1}+3^{2x}=108$; 2) $2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28$; 3) $3^{x-2}-3^{x-3}=6$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Вынесем $3^{2x-1}$: $3^{2x-1}(1+3)=108$, значит $3^{2x-1}=27=3^3$. Тогда $2x-1=3$, поэтому $x=2$.

2) Вынесем $2^{x-1}$: $2^{x-1}(4+1+2)=28$. Отсюда $2^{x-1}=4=2^2$, следовательно, $x=3$.

3) Вынесем $3^{x-3}$: $3^{x-3}(3-1)=6$, поэтому $3^{x-3}=3$. Значит, $x=4$.

4) Вынесем $2^{3x-2}$: $2^{3x-2}(16+1)=30$, откуда $2^{3x-2}=\frac{30}{17}$. Поэтому $3x-2=\log_2\frac{30}{17}$, и $x=\frac{2+\log_2(30/17)}{3}$.

5) Вынесем $3^{x-1}$: $3^{x-1}(1-3+9)=63$, значит $7\cdot3^{x-1}=63$. Тогда $3^{x-1}=9=3^2$, откуда $x=3$.

6) Пусть $t=4^{x-3}>0$. Тогда $4^x=4^3t=64t$, и уравнение принимает вид $65t=65$. Получаем $t=1$, то есть $4^{x-3}=1=4^0$, поэтому $x=3$.

Ответ: 1) 2; 2) 3; 3) 4; 4) $\frac{2+\log_2(30/17)}{3}$; 5) 3; 6) 3.

Задание 4. 1) \(3^{2x-1}+3^{2x}=108\); 2) \(2^{x+1}+2^{x-1}+2^x=28\); 3) \(3^{x-2}-3^{x-3}=6\); 4) \(2^{3x+2}+2^{3x-2}=30\); 5) \(3^{x-1}-3^x+3^{x+1}=63\); 6) \(4^{x-3}+4^x=65\).