Задание 3 (20 баллов). Длина минутной стрелки часов составляет 12 см, а часовой — 8 см. На какой угол повернётся каждая из стрелок за полчаса? Определите частоту обращения каждой из них, а также вычислите линейные скорости концов стрелок. Примите π = 3,14.

За полчаса минутная стрелка проходит половину полного оборота, а часовая — 1/24 полного оборота (полный оборот она делает за 12 часов).

1. Минутная стрелка: угол поворота за полчаса — 180°, или π ≈ 3,14 рад. Её период обращения T_м = 3600 с, поэтому частота ν_м = 1/3600 ≈ 2,78 · 10⁻⁴ Гц.
2. Часовая стрелка: угол поворота за полчаса — 15°, или π/12 ≈ 0,262 рад. Её период обращения T_ч = 12 · 3600 = 43200 с, поэтому частота ν_ч = 1/43200 ≈ 2,31 · 10⁻⁵ Гц.

Линейную скорость конца стрелки находим по формуле v = 2πr/T. Радиусы: r_м = 0,12 м, r_ч = 0,08 м.

Минутная: v_м = 2 · 3,14 · 0,12/3600 ≈ 2,09 · 10⁻⁴ м/с.

Часовая: v_ч = 2 · 3,14 · 0,08/43200 ≈ 1,16 · 10⁻⁵ м/с.

Ответ: минутная стрелка повернётся на 180° (π рад), часовая — на 15° (π/12 рад); частоты соответственно ≈ 2,78 · 10⁻⁴ Гц и ≈ 2,31 · 10⁻⁵ Гц; линейные скорости концов ≈ 2,09 · 10⁻⁴ м/с и ≈ 1,16 · 10⁻⁵ м/с.