Задание 4 (30 баллов). Две материальные точки движутся согласно следующим законам: x₁(t) = 2 − 3t + t² и x₂(t) = 8 − 2t. Вычислите, в какой момент произойдёт их встреча. Постройте график зависимости координаты от времени для обеих точек и отметьте момент их встречи.

В момент встречи координаты равны:

2 − 3t + t² = 8 − 2t.

Переносим всё в левую часть: t² − t − 6 = 0.

Разложим на множители: (t − 3)(t + 2) = 0, откуда t = 3 или t = −2. Отрицательное время не подходит, если отсчёт начинается при t = 0, поэтому встреча происходит при t = 3.

Координата встречи: x = 8 − 2 · 3 = 2.

Ответ: точки встретятся через 3 единицы времени в координате x = 2.