Задание 3 (22 балла). Прямые AD, BE, CF пересекаются в точке O, как показано на рисунке. Найдите градусные меры углов AOF, DOF, BOF, если ∠BOC — прямой, а ∠EOD = 17°.

Так как ∠BOC — прямой, его величина равна 90°. По рисунку лучи OA и OD противоположны, OB и OE противоположны, OC и OF противоположны. Угол ∠EOD равен 17°.

Поскольку лучи OB и OE противоположны, направление луча OB образует с OD угол 180° − 17° = 163°. Угол между OB и OC равен 90°, поэтому направление OC отличается от OD на 73°.

Тогда ∠AOF = 73° (вертикальный угол к ∠DOC), ∠DOF = 107° (смежный с ∠DOC), а ∠BOF = 90° (вертикальный угол к ∠COE).

Ответ: ∠AOF = 73°, ∠DOF = 107°, ∠BOF = 90°.