Задание 3.5. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Центр окружности находится посередине нижней стороны кожуха. Половина ширины кожуха и высота до края арки образуют катеты прямоугольного треугольника, а радиус — его гипотенуза.

Половина ширины: \(40 : 2 = 20\) см.

По теореме Пифагора: \(R = \sqrt{20^2 + 48^2} = \sqrt{400 + 2304} = \sqrt{2704} = 52\) см.

Ответ: 52 см.