Задание 3.6. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Центр окружности находится посередине нижней стороны кожуха. Половина ширины кожуха и высота до края арки — катеты прямоугольного треугольника, радиус — гипотенуза.

Половина ширины: \(78 : 2 = 39\) см.

По теореме Пифагора: \(R = \sqrt{39^2 + 52^2} = \sqrt{1521 + 2704} = \sqrt{4225} = 65\) см.

Ответ: 65 см.