Задание № 3. (7 балл) В ромбе ABCD ∠DBC = 45°. Докажите, что ABCD — квадрат.

Диагональ ромба, проведённая из вершины, делит угол при этой вершине пополам. Поэтому ∠ABC = 2∠DBC = 90°.

У ромба все стороны равны, а параллелограмм с прямым углом является прямоугольником. Значит, ABCD одновременно ромб и прямоугольник, то есть квадрат.