Задание № 4. (7 балл) Периметр ромба равен 36 см. Одна из его диагоналей составляет со стороной угол 75°. Найдите расстояние между противоположными сторонами ромба.

Сторона ромба равна \(36 : 4 = 9\) см. Диагональ ромба делит угол при вершине пополам, поэтому угол ромба при этой вершине равен \(2 \cdot 75° = 150°\), а соседний угол равен \(180° - 150° = 30°\).

Расстояние между противоположными сторонами — высота ромба. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, \(h = 9\sin 30° = 9 \cdot 0{,}5 = 4{,}5\) см.

Ответ: 4,5 см.