Задание № 3. (7 баллов) В ромбе ABCD ∠DBC = 45°. Докажите, что ABCD — квадрат.

В ромбе диагональ BD делит угол B пополам. Поэтому ∠ABC = 2∠DBC = 90°.

Ромб, у которого один угол прямой, является квадратом: все его стороны равны, а соседние углы прямые.

Следовательно, ABCD — квадрат.