Задание № 4. (7 баллов) Периметр ромба равен 36 см. Одна из его диагоналей составляет со стороной угол 75°. Найдите расстояние между противоположными сторонами ромба.

Сторона ромба равна \(36:4=9\) см.

Диагональ ромба делит угол при вершине пополам. Значит, угол ромба равен либо \(2\cdot75°=150°\), либо \(2\cdot(180°-75°)=210°\), что соответствует внутреннему углу \(150°\). Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами, а также произведению стороны на расстояние между параллельными сторонами.

Поэтому расстояние равно \(9\sin150°=9\cdot\frac12=4.5\) см.

Ответ: 4,5 см.