Задание 3. А3. Вершина A треугольника ABC лежит в плоскости α, вершины B и C расположены по одну сторону от этой плоскости. Отрезок AD — медиана треугольника ABC. Через точки B, D, C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках B₁, D₁, C₁ соответственно. Найдите длину DD₁, если BB₁ = 2 см и CC₁ = 12 см. Нарисуйте рисунок, обоснуйте решение и вычислите длину отрезка DD₁.

Параллельное проектирование на плоскость α вдоль заданного направления сохраняет отношение деления на одной прямой. Поскольку D — середина BC, точка D₁ оказывается серединой B₁C₁. Так как B и C находятся по одну сторону от α, отрезки BB₁ и CC₁ направлены одинаково; поэтому смещение середины равно среднему арифметическому смещений концов:

DD₁ = (BB₁ + CC₁) / 2 = (2 + 12) / 2 = 7 см.

Ответ: DD₁ = 7 см.