Задание 3. Автомобиль, находящийся на расстоянии 50 м от поста ДПС, трогается с места от обочины и начинает двигаться равноускоренно и прямолинейно по направлению к этому посту. Через 20 секунд его скорость достигает 30 м/с. Приняв пост ДПС за начало отсчёта, запишите уравнение зависимости координаты автомобиля от времени. Определите координату автомобиля через 10 секунд после начала движения, а также пройденный им за это время путь.

Выберем ось координат направленной от автомобиля к посту ДПС. Тогда пост имеет координату \(x=0\), а начальная координата автомобиля \(x_0=-50\) м.

Автомобиль трогается с места, поэтому \(v_0=0\). Найдём ускорение:

\[v=v_0+at,\qquad 30=0+a\cdot20,\qquad a=1.5\text{ м/с}^2.\]

Уравнение координаты равноускоренного движения:

\[x(t)=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}.\]

Подставим значения:

\[x(t)=-50+0.75t^2\text{ м}.\]

Через \(10\) секунд:

\[x(10)=-50+0.75\cdot10^2=-50+75=25\text{ м}.\]

Путь за это время:

\[s=v_0t+\frac{at^2}{2}=0.75\cdot10^2=75\text{ м}.\]

Автомобиль за 10 секунд проехал пост и оказался на расстоянии 25 м за ним.

Ответ: \(x(t)=-50+0.75t^2\) м; \(x(10)=25\) м; \(s=75\) м.