Задание 3. Чему может быть равен угол A треугольника ABC, если AB = 8 см, BC = 4√6 см, ∠C = 45°? Выберите несколько из 4 вариантов ответа: 1) 30°; 2) 60°; 3) 120°; 4) 150°.

По теореме синусов:

\(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AB}{\sin C}\), поэтому \(\sin A=\dfrac{4\sqrt6\cdot\sin45^\circ}{8}=\dfrac{\sqrt3}{2}\).

Синусу \(\dfrac{\sqrt3}{2}\) в пределах от 0° до 180° соответствуют углы 60° и 120°. Оба подходят: вместе с углом C = 45° они дают сумму углов треугольника меньше 180°.

Ответ: 2) 60° и 3) 120°.