Задание 4. В треугольнике ABC AC = 6, AB = 3√2, ∠B = 45°. Укажите градусную меру угла C. Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) 30°; 2) 60°; 3) 150°; 4) 30° или 150°.

По теореме синусов:

\(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{AC}{\sin B}\), откуда \(\sin C=\dfrac{3\sqrt2\cdot\sin45^\circ}{6}=\dfrac12\).

Возможные по синусу углы — 30° и 150°. Но 150° невозможен: вместе с углом B = 45° сумма превысила бы 180°. Значит, угол C равен 30°.

Ответ: 30° (вариант 1; в варианте 4 также перечислено это значение, но 150° не подходит).