Задание №3. Дан параллелограмм FECD, площадь которого равна 3. Через середину M стороны FD и вершину C проведена прямая, пересекающая диагональ ED в точке O. Найдите площадь четырёхугольника OMFE.

Используем координаты, не меняющие отношения площадей. Пусть \(F=(0,0)\), \(D=(1,0)\), \(E=(p,q)\), тогда \(C=(p+1,q)\), а \(M=(1/2,0)\).

Точка O лежит на диагонали ED, поэтому запишем её как \(O=E+t(D-E)\). Так как O также лежит на CM, приравнивание координат даёт \(t=2/5\). Значит, \(O=(p+\frac25(1-p),\frac35q)\).

По формуле площади многоугольника для вершин O, M, F, E площадь OMFE составляет \(\frac{7}{20}\) площади параллелограмма. Поэтому \(S_{OMFE}=\frac{7}{20}\cdot3=\frac{21}{20}\).

Ответ: \(\frac{21}{20}\).