Задание 3. Дано: ABCD — прямоугольник, ∠BOC = 126°. Найдите неизвестные элементы прямоугольника: ∠AOB, ∠OAB, ∠ACB.

Диагонали прямоугольника пересекаются, образуя смежные и вертикальные углы. Поэтому \(\angle AOB = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ\).

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, значит AO = BO. Треугольник AOB равнобедренный, поэтому \(\angle OAB = (180^\circ - 54^\circ)/2 = 63^\circ\).

В треугольнике ABC угол B прямой, а ∠BAC = ∠OAB = 63°. Следовательно, \(\angle ACB = 90^\circ - 63^\circ = 27^\circ\).

Ответ: ∠AOB = 54°, ∠OAB = 63°, ∠ACB = 27°.