ЗАДАНИЕ №3. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 25 см, BO = 12,5 см, OD = 12,5 см. Найдите угол ABD, если ∠CBD = 30°.

В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому BD = BO + OD = 12,5 + 12,5 = 25 см.

По условию AC = 25 см, значит диагонали параллелограмма равны: AC = BD. Параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником, поэтому ∠ABC = 90°.

Диагональ BD делит угол ABC на углы ABD и CBD:

\(\angle ABD = \angle ABC - \angle CBD = 90° - 30° = 60°\).

Ответ: 60°.