Задание № 3. Докажите равенство треугольников ACK и ABK (рис. 1), если AB = AC и ∠1 = ∠2. Найдите ∠AKC, если ∠AKB = 101°.

В треугольниках ACK и ABK сторона AC равна AB по условию, сторона AK — общая, а углы CAK и KAB равны по условию (это ∠1 и ∠2). Следовательно, треугольники ACK и ABK равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников соответствующие углы при K равны: \(\angle AKC=\angle AKB\). Поэтому \(\angle AKC=101^\circ\).

Ответ: \(\triangle ACK=\triangle ABK\); \(\angle AKC=101^\circ\).