Задание 3. График квадратного трёхчлена $x^2+bx+c$ пересекает биссектрису первой координатной четверти в точках с абсциссами 17 и 37. Найдите абсциссу вершины этого трёхчлена.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 3. График квадратного трёхчлена $x^2+bx+c$ пересекает биссектрису первой координатной четверти в точках с…$ Фото задания

Задание 3. График квадратного трёхчлена $x^2+bx+c$ пересекает биссектрису первой координатной четверти в точках с абсциссами 17 и 37. Найдите абсциссу вершины этого трёхчлена.

Accepted Answer

Биссектриса первой координатной четверти задаётся уравнением $y=x$. В точках пересечения графиков значения трёхчлена равны абсциссам, поэтому числа 17 и 37 удовлетворяют уравнению

$x^2+bx+c=x$, то есть $x^2+(b-1)x+c=0$.

По теореме Виета сумма корней равна $-(b-1)=1-b$. Следовательно, $17+37=54=1-b$, откуда $b=-53$.

Абсцисса вершины параболы $y=x^2+bx+c$ равна $-b/2$. Тогда $-(-53)/2=53/2=26.5$.

Ответ: $26.5$.