Задание 3. График квадратного трёхчлена x² + bx + c пересекает биссектрису первой координатной четверти в точках с абсциссами 17 и 37. Найдите абсциссу вершины этого трёхчлена.

Биссектриса первой координатной четверти имеет уравнение y = x. В точках пересечения значения трёхчлена равны абсциссам, поэтому корни уравнения x² + bx + c = x равны 17 и 37.

Перенесём x в левую часть: x² + (b − 1)x + c = 0. Ось симметрии параболы проходит посередине между корнями, следовательно, абсцисса вершины равна (17 + 37) / 2 = 27.

Ответ: 27.