Задание 3. Хорды AB и CD пересекаются в точке E. Найдите CD, если AE = 4 см, BE = 9 см, а длина CE в четыре раза больше длины DE.

Дано:

• Хорды $$AB\f$$ и $$CD\f$$ пересекаются в точке $$E\f$$.
• $$AE = 4 \text{ см}\f$$
• $$BE = 9 \text{ см}\f$$
• $$CE = 4 \times DE\f$$

Найти: $$CD\f$$

Решение:

1. По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков пересекающихся хорд равны:

   $$AE \times EB = CE \times ED\f$$.

2. Подставим известные значения:

   $$4 \times 9 = CE \times ED\f$$.

   $$36 = CE \times ED\f$$.

3. По условию, $$CE = 4 \times DE\f$$. Подставим это в уравнение:

   $$36 = (4 \times DE) \times DE\f$$.

   $$36 = 4 \times (DE)^2\f$$.

4. Найдем $$DE^2\f$$:

   $$(DE)^2 = rac{36}{4}\f$$.

   $$(DE)^2 = 9\f$$.

5. Извлечем квадратный корень, чтобы найти длину $$DE\f$$:

   $$DE = ?\sqrt{9} = 3 \text{ см}\f$$.

6. Теперь найдем длину $$CE\f$$, используя условие $$CE = 4 \times DE\f$$:

   $$CE = 4 \times 3 \text{ см} = 12 \text{ см}\f$$.

7. Длина хорды $$CD\f$$ равна сумме отрезков $$CE\f$$ и $$DE\f$$:

   $$CD = CE + DE = 12 \text{ см} + 3 \text{ см} = 15 \text{ см}\f$$.

Ответ: $$CD = 15 \text{ см}\f$$.