Задание №3. Используя теорему синусов, найдите ∠A. В треугольнике ABC: ∠B = 135°, AC = 8, BC = 4√2.

По теореме синусов:

\(\dfrac{\sin A}{4\sqrt{2}}=\dfrac{\sin 135^\circ}{8}\), поэтому \(\sin A=\dfrac{4\sqrt{2}\cdot(\sqrt{2}/2)}{8}=\dfrac12\).

Угол \(A\) может быть равен 30° или 150°, если рассматривать только уравнение синусов. Но сумма углов треугольника даёт \(A+C=180^\circ-135^\circ=45^\circ\), следовательно, \(A<45^\circ\). Значит, подходит только 30°.

Ответ: ∠A = 30°.