Задание 3. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 54 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Пусть расстояние от А до В равно \(S\) км, а скорость первого автомобилиста — \(v\) км/ч. Тогда скорость второго на второй половине пути равна \(v+54\) км/ч.

Время первого автомобилиста: \(\frac{S}{v}\) ч. Время второго: \(\frac{S/2}{36}+\frac{S/2}{v+54}\) ч. Поскольку они прибыли одновременно, времена равны:

\[\frac{S}{v}=\frac{S}{72}+\frac{S}{2(v+54)}.\]

Сократим на \(S\) и решим уравнение:

\[\frac{1}{v}=\frac{1}{72}+\frac{1}{2(v+54)},\]

\[\frac{72-v}{72v}=\frac{1}{2(v+54)},\]

\[2(v+54)(72-v)=72v,\qquad v^2+18v-3888=0.\]

Дискриминант равен \(D=18^2+4\cdot3888=126^2\). Поэтому \(v=\frac{-18+126}{2}=54\) или \(v=\frac{-18-126}{2}=-72\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: скорость первого автомобилиста — 54 км/ч.