Задание 3*. Известно, что \(x^2+\frac{1}{x^2}=23\). Найдите значение выражения \(x+\frac{1}{x}\).

Возведём искомое выражение в квадрат:

\[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+2+\frac{1}{x^2}=23+2=25.\]

Следовательно, \(x+\frac{1}{x}=5\) или \(x+\frac{1}{x}=-5\). Оба значения возможны: условию удовлетворяют, например, корни уравнений \(x^2-5x+1=0\) и \(x^2+5x+1=0\).

Ответ: \(\pm 5\).