Задание 3. Какие из чисел: 4392, 495 234, 219 786, 892 050, 2 934 360, 22... 2, 66... 6 делятся: a) на 2; б) на 4; в) на 5; г) на 3; д) на 9; е) на 11?

Решение:

Проверим делимость каждого числа по признакам делимости:

а) Делимость на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра четная.

• 4392 (оканчивается на 2) — делится.
• 495234 (оканчивается на 4) — делится.
• 219786 (оканчивается на 6) — делится.
• 892050 (оканчивается на 0) — делится.
• 2934360 (оканчивается на 0) — делится.
• 22...2 (все цифры 2) — делится.
• 66...6 (все цифры 6) — делится.

б) Делимость на 4: Число делится на 4, если две его последние цифры образуют число, делящееся на 4.

• 4392 (92 : 4 = 23) — делится.
• 495234 (34 : 4 = 8,5) — не делится.
• 219786 (86 : 4 = 21,5) — не делится.
• 892050 (50 : 4 = 12,5) — не делится.
• 2934360 (60 : 4 = 15) — делится.
• 22...2 (последние две цифры 22) — не делится.
• 66...6 (последние две цифры 66) — не делится.

в) Делимость на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

• 4392 — не делится.
• 495234 — не делится.
• 219786 — не делится.
• 892050 (оканчивается на 0) — делится.
• 2934360 (оканчивается на 0) — делится.
• 22...2 — не делится.
• 66...6 — не делится.

г) Делимость на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

• 4392: 4+3+9+2 = 18 (18 : 3 = 6) — делится.
• 495234: 4+9+5+2+3+4 = 27 (27 : 3 = 9) — делится.
• 219786: 2+1+9+7+8+6 = 33 (33 : 3 = 11) — делится.
• 892050: 8+9+2+0+5+0 = 24 (24 : 3 = 8) — делится.
• 2934360: 2+9+3+4+3+6+0 = 27 (27 : 3 = 9) — делится.
• 22...2 (10 цифр): 2*10 = 20 (20 : 3 — не делится) — не делится.
• 66...6 (10 цифр): 6*10 = 60 (60 : 3 = 20) — делится.

д) Делимость на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

• 4392: 4+3+9+2 = 18 (18 : 9 = 2) — делится.
• 495234: 4+9+5+2+3+4 = 27 (27 : 9 = 3) — делится.
• 219786: 2+1+9+7+8+6 = 33 (33 : 9 — не делится) — не делится.
• 892050: 8+9+2+0+5+0 = 24 (24 : 9 — не делится) — не делится.
• 2934360: 2+9+3+4+3+6+0 = 27 (27 : 9 = 3) — делится.
• 22...2 (10 цифр): 2*10 = 20 (20 : 9 — не делится) — не делится.
• 66...6 (10 цифр): 6*10 = 60 (60 : 9 — не делится) — не делится.

е) Делимость на 11: Число делится на 11, если знакочередующаяся сумма его цифр делится на 11.

• 4392: 4 - 3 + 9 - 2 = 8 — не делится.
• 495234: 4 - 9 + 5 - 2 + 3 - 4 = -3 — не делится.
• 219786: 2 - 1 + 9 - 7 + 8 - 6 = 5 — не делится.
• 892050: 8 - 9 + 2 - 0 + 5 - 0 = 6 — не делится.
• 2934360: 2 - 9 + 3 - 4 + 3 - 6 + 0 = -11 (-11 : 11 = -1) — делится.
• 22...2 (10 цифр): 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 + 2 - 2 = 0 (0 : 11 = 0) — делится.
• 66...6 (10 цифр): 6 - 6 + 6 - 6 + 6 - 6 + 6 - 6 + 6 - 6 = 0 (0 : 11 = 0) — делится.

Ответ:

а) на 2: 4392, 495234, 219786, 892050, 2934360, 22...2, 66...6.

б) на 4: 4392, 2934360.

в) на 5: 892050, 2934360.

г) на 3: 4392, 495234, 219786, 892050, 2934360, 66...6.

д) на 9: 4392, 495234, 2934360.

е) на 11: 2934360, 22...2, 66...6.