Задание 4. Сократите дроби 1. 18/12 2. 45/120 15. 16x^9 / 32p^4 16. 30ab^4 / 45a^5h^5 27. 5a(x-y) / 15a(y-x) 28. 3m(x-1) / 9m^2(1-r) 40. ac-bc / c^2+cd 41. k^2+k / kx-ky

Решение:

Сократим дроби, найдя наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, или разложив на множители.

1. 1. \( \frac{18}{12} \)
   НОД(18, 12) = 6.
   \( \frac{18 \div 6}{12 \div 6} = \frac{3}{2} \)
2. 2. \( \frac{45}{120} \)
   НОД(45, 120) = 15.
   \( \frac{45 \div 15}{120 \div 15} = \frac{3}{8} \)
3. 15. \( \frac{16x^9}{32p^4} \)
   \( \frac{16}{32} = \frac{1}{2} \), \( \frac{x^9}{p^4} \) — сократить нельзя.
   \( \frac{1 \cdot x^9}{2 \cdot p^4} = \frac{x^9}{2p^4} \)
4. 16. \( \frac{30ab^4}{45a^5h^5} \)
   \( \frac{30}{45} = \frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 15} = \frac{2}{3} \). \( \frac{a}{a^5} = \frac{1}{a^4} \). \( \frac{b^4}{h^5} \) — сократить нельзя.
   \( \frac{2 \cdot b^4}{3 \cdot a^4 \cdot h^5} = \frac{2b^4}{3a^4h^5} \)
5. 27. \( \frac{5a(x-y)}{15a(y-x)} \)
   Заметим, что \( y-x = -(x-y) \).
   \( \frac{5a(x-y)}{15a(-(x-y))} = \frac{5a}{15a \cdot (-1)} = \frac{1}{3 \cdot (-1)} = -\frac{1}{3} \)
6. 28. \( \frac{3m(x-1)}{9m^2(1-r)} \)
   \( \frac{3m}{9m^2} = \frac{1}{3m} \). \( \frac{x-1}{1-r} \) — сократить нельзя.
   \( \frac{1 \cdot (x-1)}{3m \cdot (1-r)} = \frac{x-1}{3m(1-r)} \)
7. 40. \( \frac{ac-bc}{c^2+cd} \)
   Разложим числитель и знаменатель на множители:
   \( ac-bc = c(a-b) \)
   \( c^2+cd = c(c+d) \)
   \( \frac{c(a-b)}{c(c+d)} = \frac{a-b}{c+d} \)
8. 41. \( \frac{k^2+k}{kx-ky} \)
   Разложим числитель и знаменатель на множители:
   \( k^2+k = k(k+1) \)
   \( kx-ky = k(x-y) \)
   \( \frac{k(k+1)}{k(x-y)} = \frac{k+1}{x-y} \)

Ответ:

1. \( \frac{3}{2} \)

2. \( \frac{3}{8} \)

15. \( \frac{x^9}{2p^4} \)

16. \( \frac{2b^4}{3a^4h^5} \)

27. \( -\frac{1}{3} \)

28. \( \frac{x-1}{3m(1-r)} \)

40. \( \frac{a-b}{c+d} \)

41. \( \frac{k+1}{x-y} \)