Задание 3. На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город М, не проходящих через город З?

Сначала посчитаем пути из А в И, не проходящие через З. До Д ведут 4 таких пути: напрямую, через В (двумя способами) и через Г. Из Д в И можно попасть напрямую или через Ж. Кроме того, есть путь А → Г → Ж → И. Получается \(4+4+1=9\) путей до И.

Из И до М, не проходя через З, есть 3 пути: И → Л → М, И → К → М и И → К → Л → М.

Общее число путей: \(9\cdot3=27\).

Ответ: 27 путей.