Задание 4. На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город Е?

Разделим маршрут на части: от А до Е и от Е до М.

До Е можно добраться 5 способами: напрямую; через Г (из А в Г ведут 2 пути); через Ж (до Ж ведут 2 пути). Итого \(1+2+2=5\) путей.

Из Е до М ведут 6 путей: через З — тремя способами (через К напрямую к М, через Л к М, через Л и И к М); напрямую через Л — двумя способами (Л → М или Л → И → М); напрямую через И — одним способом.

По правилу произведения получаем \(5\cdot6=30\).

Ответ: 30 путей.