Задание 3. На рисунке три прямые пересекаются в точке O. Известно, что ∠AOB = 30°, а угол COD меньше угла KOF в 2 раза. Найдите ∠AOF и ∠KOF.

По условию ∠KOF = 2∠COD. Вертикальные углы ∠AOF и ∠COD равны. Если обозначить их через x, то ∠AOF = x, ∠KOF = 2x.

Углы AOB, AOF и KOF составляют развёрнутый угол BOK, поэтому 30° + x + 2x = 180°. Отсюда 3x = 150°, x = 50°. По этим соотношениям получились бы ∠AOF = 50° и ∠KOF = 100°.

Однако данные задания противоречат условию, что на рисунке проходят три прямые. Так как ∠AOB и ∠COD — вертикальные углы, из ∠AOB = 30° следует ∠COD = 30°. По заданному отношению тогда ∠KOF = 60°. Но из того, что ∠AOF и ∠COD вертикальные, следует ∠AOF = 30°, и сумма ∠AOB + ∠AOF + ∠KOF составляет 30° + 30° + 60° = 120°, а не 180°, как должна для развёрнутого угла BOK.

Ответ: условие противоречиво; при указанных соотношениях углы не могут соответствовать рисунку с тремя прямыми.