Задание 3. Найдите длины отрезков и величины углов трапеции ABCD: AB = 4 см, BC = 3 см, ∠HDC = 45°, AB ⟂ AD, CH ⟂ AD; найдите AH, CH, HD, AD, ∠HCD, ∠HCB.

Так как ABCH — прямоугольник, его противоположные стороны равны: AH = BC = 3 см, CH = AB = 4 см.

Треугольник CHD прямоугольный, причём ∠CHD = 90°, ∠HDC = 45°. Тогда ∠HCD = 180° − 90° − 45° = 45°. В прямоугольном равнобедренном треугольнике CHD катеты равны, поэтому HD = CH = 4 см.

AD = AH + HD = 3 + 4 = 7 см. Стороны CH и CB перпендикулярны, значит, ∠HCB = 90°.

Ответ: AH = 3 см; CH = 4 см; HD = 4 см; AD = 7 см; ∠HCD = 45°; ∠HCB = 90°.